Kopanou hrála aktivně od svých 14 let, ve věku 21 let se rozhodla pro dráhu fotbalové rozhodčí. Jedná se o první českou ženu, která kdy pískala nejvyšší českou fotbalovou soutěž mužů. Stalo se tak v říjnu roku 2003 na libereckém stadionu U Nisy při prvoligovém zápasu Liberce a Českých Budějovic.

V srpnu 2007 se zúčastnila coby rozhodčí Mistrovství světa ve fotbale žen v Číně, zde řídila semifinálový zápas mezi družstvy Norska a Německa. Na Letních olympijských hrách 2004 v Aténách i na Letní olympiádě 2008 v Pekingu působila jakožto mezinárodní rozhodčí ženského fotbalového turnaje.

Dne 21. srpna 2008 na Letních olympijských hrách 2008 v Pekingu rozhodovala finále ženského fotbalového turnaje.

Damková na světovém šampionátu rozhodovala tři utkání, vrcholem pro ni bylo zmíněné semifinále. Takhle vysoko na mezinárodní scéně se žádný z českých arbitrů dosud nedostal.

Přestože Damková dosáhla na největší úspěch z českých rozhodčích vůbec, nefiguruje na listině prvoligových sudích.

Damková už v Pekingu rozhodovala čtvrtfinále mezi Německem a Švédskem a ve skupině zápasy domácích Číňanek s Kanadou a zápas Spojených států amerických s Novým Zélandem.

Před čtyřmi lety v Aténách při své premiéře na olympijských hrách pískala v základní skupině právě utkání mezi USA a Brazílií, které Američanky vyhrály 2:0.

Český fotbal může díky ženě začít slavit velký úspěch. Rozhodčí Dagmar Damková byla nominována jako hlavní arbitr finálového zápasu olympijského turnaje fotbalistek.

Jediná zástupkyně českého fotbalu na olympijských hrách v Pekingu rozhodčí Dagmar Damková dosáhla největšího úspěchu v kariéře. Vedení turnaje totiž určilo, že bude pískat ženské finále mezi Brazílií a USA. Informaci dnes potvrdil Českomoravský fotbalový svaz.