Jan Alinč je litvínovským odchovancem, který svůj tým v sezóně 1995-96 dovedl až do finále extraligy proti Vsetínu. Tato sezóna byla jeho nejúspěšnější, zakončil ji ziskem zlaté medaile na mistrovství světa ve Vídni. V roce 1994 se zúčastnil olympijských her v Albertvillu. Titul mistra světa mu pomohl k prvnímu zahraničnímu angažmá ve finském celku Ässät Pori. Tam vydržel rok a půl, ovšem zůstal trochu za očekáváním, a tak se vrátil do Litvínova. Na severu Čech dohrál sezónu ve velkém stylu. V létě zamířil do Skandinávie znovu, tentokrát do Švédska. Jeho zaměstnavatelem se stal celek MoDo, v jehož juniorské kategorii donedávna působil Miloslav Hořava. Po jedné sezóně v Litvínově si ho vyhlédl spolu s dalšími Litvínováky Vladimír Růžička a přestoupil do Slavie. V červenobílém dresu odehrál vynikající sezonu, v níž si udržel průměr vyšší než jeden bod na zápas. V průběhu následující sezóny 2001/02 se mu už tolik v Edenu nedařilo, a tak se uskutečnila výměna dvou exkluzivně placených kapitánů s Karlovými Vary - za Alinče směřoval do Slavie Ondřej Steiner. Karlovy Vary o něj měly nadále zájem, ovšem Litvínov nabídl Alinčovi lepší podmínky. V letošní sezóně se mu však příliš střelecky nedařilo, a tak ho vedení chemiků vyměnilo do Sparty za Richarda Žemličku. Trenér Sparty Alois Hadamczik o něj však neměl zájem, proto ho Sparta uvolnila do Karlových Varů, které převzaly hráčovu smlouvu.