Otec byl obchodní cestující a matka švadlena. Jaroslav Moučka se učil kamnářem, pekařem, knihkupcem a nakonec úspěšně strojním zámečníkem a soustružníkem. Jednou zaskočil u ochotníků a chytil se. Po ochotnických začátcích v Jihlavě nastoupil Jaroslav Moučka v roce 1945 v Horáckém divadle Jihlava jako inspicient s hereckou povinností.

Ve stejných funkcích byl v sezóně 1946-47 v divadle v Kladně, v roce 1947 se stal hercem v Olomouci. V sezóně 1949-50 byl členem Národního divadla, kam odešel za Jindřichem Honzlem. Dostával však málo hereckých příležitostí, proto odešel v roce 1950 do Gottwaldova. Od roku 1953 do roku 1994 byl Jaroslav Moučka členem Divadla Na Vinohradech, kde si zahrál 145 rolí.

Připomeňme si alespoň Jana Husa, Bláhu v Paličově dceři, myslivce v Pleskotově inscenaci Babičky, Jílkova Silvestra, Colase Breugnona v dramatizaci Rollandova románu Dobrý člověk ještě žije, hejtmana v Revizorovi. Už jeho první kroky na jevišti napovídaly, že bude mít blíže k rolím charakterním a komediálním než k milovníkům.

Svých postav se zmocňoval bez složitých psychologií, jeho naturelu byl bližší svět obyčejných lidí, kde mohl rozehrát svou robustní komiku, dobrosrdečný humor a schopnost charakterizovat postavu jen v několika hlavních rysech přesně voleným detailem. Takové úlohy mu však nabídlo až Divadlo Na Vinohradech (tehdy ÚDČA - Ústřední divadlo Československé armády).

Nezapomenutelný je například jeho Trepifajksl, kterého hrál jako první ve hře Jana Drdy - Dalskabáty, hříšná ves po boku Vlasty Chramostové (1959), a kterého ztvárnil i v televizním filmu po boku Jiřiny Bohdalové (1976). Jaroslav Moučka se velice často uplatňoval v Československé televizi (například seriály Muž na radnici, Plechová kavalérie, F.L.Věk, Byli jednou dva písaři, Taková normální rodinka nebo seriál Jaroslava Dietla Okres na severu - Pláteník). Po ukončení aktivní herecké dráhy se Jaroslav Moučka vrátil na rodné Jindřichohradecko a žil v Kardašově Řečici.

Naposledy se objevil v pohádce Čert ví proč z roku 1998.

Herec trpěl Parkinsonovou chorobou a rakovinou tlustého střeva. Jeho stav se v posledních dnech zhoršil.

Po dlouhé a těžké nemoci 26. prosince 2009 ve věku 86 let skonal v pečovatelském domě na pražském Žižkově. Poslední rozloučení proběhlo v úzkém rodinném kruhu na paloučku, kde bude rozptýlen jeho popel. Datum rodina nesdělila.