Prešovský rodák začal svojí seniorskou kariéru rozvíjet ve slovenském druholigovém Trebišově. Tady si ho vyhlédly Košice a tehdy osmnáctiletý centr si tak vyzkoušel i nejvyšší slovenskou soutěž. Z východu Slovenska se Tomáš Bulík po třech sezónách stěhuje do Martina. V dalších letech střídá slovenské extraligové kluby – Žilinu, Liptovský Mikuláš, nebo Bánsků Bystrici. V tomto klubu na sebe Tomáš Bulík výrazně upozornil. Dvě sezóny (2008/2009 a 2009/2010) tvořil sehranou dvojičku se zkušeným slovenským útočníkem Jánem Pardavým a za své výkony si vysloužil pozvánku do slovenské reprezentace. Po absolvovaní šampionátu v Německu v roce 2010 (nastoupil k 6 utkáním) zkusil Tomáš Bulík štěstí v KHL, ovšem angažmá v Chanty-Mansijsku se nevydařilo a tak tehdy pětadvacetiletý centr zamířil do bratislavského Slovanu. Se slovenským velkoklubem v minulé sezóně získal ligový titul, když patřil k nejproduktivnějším hráčům týmu, jak v základní časti, tak v play-off. Před začátkem letošní sezóny se šikovný technik překvapivě nevešel do kádru bratislavského Slovanu, který výrazně posílil před premiérovou sezónou v KHL. Tomáš Bulík se tedy upsal Dukle Trenčín, odkud ale už na podzim přestoupil nejprve do Žiliny a nakonec zakotvil znovu v Košicích. Celkem nastoupil Tomáš Bulík ve slovenské nejvyšší soutěži k 421 zápasům, ve kterých zaznamenal 223 kanadských bodů za 94 gólů a 129 asistencí. Po příchodu k Bílým Tygrům se slovenský útočník ukázal jako klíčová posila v sezóně 2012/13. I přes jeho přínos se však libereckému týmu nepodařilo odlepit ode dna tabulky. V základní části Tomáš Bulík odehrál od svého lednového příchodu 11 utkání, v nichž zaznamenal šest gólů a tři nahrávky. V následném play-out přidal další dvě branky. Při účasti podještědského týmu v barážové skupině šikovný centr pomohl k záchraně extraligy v Liberci šesti body.