Pochází ze švýcarsko-italské rodiny. Od roku 1948 navštěvoval gymnázium, které však před maturitou opustil. Po krátkém pobytu v Paříži studoval na divadelní škole Bühnenstudio v Curychu.

Jakmile se vrátil z vojenské služby, přesídlil v roce 1962 ze Švýcarska do SRN, kde nejprve vystupoval na jevišti Junger Theater v Göttingenu.

V letech 1964-69 měl angažmá v Theater am Goetheplatz v Brémách, kde hrál mj. v Shakespearových dramatech Hamlet a Macbeth, režírovaných Peterem Zadekem a Kurtem Hübnerem. Mezitím působil také na scénách v Curychu a Mnichově.

V letech 1970-75 byl kmenovým členem souboru Schaubühne v Západním Berlíně, na jehož repertoáru (mj. Ibsenův Peer Gynt, Gorkého Letní hosté a Kleistův Princ Bedřich Homburský) se režijně podílel především Peter Stein, s nímž B. G. pak mnohokrát spolupracoval na TV inscenacích známých divadelních her (mj. Torquato Tasso, Matka, Peer Gynt, Optimistická tragédie a Princ Bedřich Homburský).

Před film. kamerou sbíral zkušenosti od poč. 60. let, ale mezinárodní úspěch mu přinesla teprve úloha nevyléčitelně nemocného rámaře Jonathana Zimmermanna v kriminálním psychologickém dramatu Americký přítel (r. W. Wenders).

Za roli hraběte ve film. adaptaci novely Heinricha von Kleista Markýza z O. (r. É. Rohmer) obdržel Německou film. cenu 1976. Působivý výkon, oceněný Stříbrným Hugem na MFF v Chicagu 1981, podal v úloze naivního venkovana Jakuba Nüssliho, o jehož úsilí sestrojit pásové vozidlo k ulehčení práce v nehostinném terénu pojednává tragikomedie Vynálezce (r. K. Gloor).

O šíři svého hereckého rejstříku přesvědčil rovněž v symbolickém snímku Nebe nad Berlínem (r. W. Wenders), kde ztělesnil anděla Damiela, který se vzdá věčnosti kvůli cirkusové akrobatce (Solveig Dommartinová) a stane se člověkem.

Jako charakterní herec se prosadil zejm. v německy mluvících zemích, ale do svých filmů ho obsazují i další evropští tvůrci.

Roku 1982 natočil spolu s hercem Ottou Sanderem dokumentární film Památka, věnovaný velkým německým hercům Curtu Boisovi a Bernhardu Minettimu.

V roce 1991 pobýval v Praze v rámci natáčení snímku Praha. V září 1996 vystoupil v rámci festivalu německého divadla v Praze, kde na jevišti Vinohradského divadla četl z textů Eliase Canettiho Smrt a peníze.